科目名[英文名]
幾何学２Ａ[Geometry 2A]
担当教員[ローマ字表記]
宮地 秀樹
[
MIYACHI, Hideki
]
科目ナンバー
MATH3233A
科目ナンバリングとは
時間割番号
46033
科目区分
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講義形態
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開講学域等
理工学域
適正人数
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開講学期
Q3
曜日・時限
月2,金3
単位数
2単位
授業形態
対面のみ
60単位上限
対象外
対象学生
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キーワード
双方向Web授業型（一部オンデマンド授業型併用）、代数的位相幾何学, 単体的複体, ホモロジー群, ホモトピー同値
講義室情報
自然科学５号館Ｂ 第８講義室（対面のみ）
開放科目
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備考
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授業の主題
幾何学における一分野である位相幾何学の初歩を学ぶのが本授業の主題である。幾何学的対象は「多様体」と専門的には呼ばれる。その微分（幾何学）的な定義は幾何学３で扱うが、この授業では位相幾何学的な取扱いを学ぶ。具体的には、多様体を単体的複体に絞り、それらをどの様に調べれば良いのかという事に関する、基礎的な事項を学ぶ。より具体的には、単体的ホモロジー群について学習する。単体複体から出発して、その鎖群および境界作用素などの組合せ論的概念を導入し、ホモロジー群を定義する。
学修目標（到達目標）
受講者はこの授業により、単体的複体に対する基礎的な知識を修得する事が出来る。より具体的には、
１．単体複体とその鎖複体の概念
２．ホモロジー群の計算を通しての、図形の特性の調べ方
である。
授業概要
各回の講義予定の内容は以下の通りであるが、進度などに応じて変更することも有り得る。授業時間外の学習内容は上の欄に記載の通りである。この授業ではアクティブ・ラーニング活動としての演習も行う。
講義スケジュール
講義回
テーマ
具体的な内容
担当教員
1
授業のガイダンス、§1 位相空間と連続写像、の前半
2
§1 位相空間と連続写像、の後半
3
§2 同値関係と商集合
4
§3 閉曲面と連結和
5
§4 閉曲面の分類
6
§5 単体と複体と多面体、の前半
7
中間試験
8
§5 単体と複体と多面体、の後半
9
§6 重心細分、の前半
10
§6 重心細分、の後半
11
§7 鎖群とホモロジー群、の前半
12
§7 鎖群とホモロジー群、の後半
13
§8 単体写像と鎖準同型写像、の前半
14
§8 単体写像と鎖準同型写像、の後半
15
期末試験
16
授業のまとめ
評価方法と割合
評価方法
次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
評価の割合
中間試験と期末試験で評価する。期末試験は中間試験の範囲も包含する。また、レポートの成果も成績に加味する。
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
最初の回に指示する。
予習に関する教材
オンデマンド教材（授業内容の一部）
復習に関する指示
最初の回に指示する。
復習に関する教材
オンデマンド教材（授業内容の一部）
教科書・参考書
教科書
教科書
書名
位相幾何入門
ISBN
4785315288
著者名
小宮克弘
出版社
裳華房
出版年
2001
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
授業後
履修条件
履修の条件として、初回の授業に出席し当授業のガイダンスを受けることを受講者に課す。また、幾何学１Ｂとの同時の履修を強く推奨する。
その他履修上の注意事項や学習上の助言
講義内容の詳細や評価の割合、履修上の注意などについては、初回の授業にて伝える。
特記事項
特になし
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