タイトル

科目名[英文名] プロセス工学数学Ｂ[Mathematics in Process Engineering B] 
担当教員[ローマ字表記] 川西　琢也[KAWANISHI, Takuya] 
科目ナンバー CHEN3001A  科目ナンバリングとは
時間割番号 42062  科目区分 ----- 
講義形態 -----  開講学域等 理工学域 
適正人数 -----  開講学期 Q4 
曜日・時限 水2  単位数 1単位 
授業形態 対面のみ  60単位上限 対象外 
対象学生 ----- 
キーワード 対面授業型 
講義室情報 自然科学本館（総合研究棟Ⅴ） 301講義室（対面のみ） 
開放科目 ----- 
備考 ----- 

授業の主題
・線形・非線形システムを取り扱う数学の入門
・微積分、線形代数、微分方程式、複素関数論などの応用
・力学系および最適化への入門の入門
 
学修目標（到達目標）
背景
・システム解析は工学上重要な分野だが、このためには、初年度に学ぶもの以上の数学が必要である。
・コンピューターの普及、種々の計算ツールの充実 (Jupyter notebook/Python, R, Tensorflow) による、エンジニアが使える数学の環境の変化。
・大量のデータを取り扱う前提での数学の必要性。

目標
・学生が、将来、自ら必要なツールを選び、習得するための基礎を作る。
・これまで学んだ数学を、「使う」立場から整理する。
・線形・非線形システム解析の基礎を身につける。

 
授業概要
　現在のプロセス工学では、線形・非線形システムの解析が重要な役割を担っている。本講義では、微分積分、線形代数、微分方程式、複素関数の知識を総動員して、システム解析に必要な数学の基礎を身につける。また、行列の指数関数を用いて、線形微分方程式系の挙動を行列の固有値の観点から理解する。関数の最大最小問題を Hesse 行列の固有値の観点から理解する。さらに、非線形系解析入門として、数学ツールを用いて、簡単な非線形系のシミュレーション、および最適化について学ぶ。
 
講義スケジュール
講義回テーマ具体的な内容担当教員
11. 線形、非線形システム解析に必要な数学
2. 数学ツールの利用		  
27. 線形微分方程式系1: 行列の指数関数
8. 線形微分方程式系2: 解の挙動と行列の固有値		  
39. 線形微分方程式系3: 複素数固有値の場合
10. 線形微分方程式系4: 系の安定性		  
43. 極大・極小問題1: 多次元の場合の問題
4. 極大・極小問題2: Taylor 展開による方法		  
55.極大・極小問題3: Hesse 行列と 2 次形式による方法
6.極大・極小問題4: Hesse 行列の固有値と極大・極小、鞍点		  
611. 非線形システム入門
12. 数値解法: ニュートン法		  
713. 最適化1: Tensorflow ハンズオン 1, regression
14. 最適化2: Tensorflow ハンズオン 2, 実際例		  
815. これからの工学で必要な数学
16. 定期試験
  
 

評価方法と割合
評価方法
次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
 
評価の割合
【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（80）％　学期末試験
・（20）％　レポート
 
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
1年生の線形代数の復習をすること。
 
予習に関する教材
オンデマンド教材（授業内容の一部）
 
復習に関する指示
毎回宿題を出す。
 
復習に関する教材
オンデマンド教材（授業内容の一部）
 
教科書・参考書
特になし
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
e-mail で随時対応。
 
履修条件
特になし
 
特記事項
特になし

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