授業の主題
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位相空間論の基礎
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学修目標（到達目標）
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位相空間とは，数学に登場する具体的な図形や概念がもつ性質の中で「近い」とか「遠い」とかという概念を単純化して，その本質だけを取り出したものです。本授業では，ユークリッド空間に始まり，距離から位相へと段階的な抽象化において，連結性やコンパクト性といった直感的な概念がどのように形式化され数学的に記述されるかを理解することを目標とします。
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授業概要
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1. 積空間と商空間 (1)
2. 積空間と商空間 (2)
3. 積空間と商区間 (3)
4. 積空間と商空間の演習
5. コンパクト性 (1)
6. コンパクト性 (2)
7. コンパクト性 (3)
8. コンパクト性の演習
9. 連結性 (1)
10.連結性 (2)
11. 連結性 (3)
12. 連結性の演習
13. 位相空間論展望
14. 総合演習
15. 期末試験
16. 授業の総括
ただし，受講生の予備知識や理解の状況により内容や順序が変わることがあります。また，本授業では，アクティブ・ラーニングとして授業終了の際にミニッツペーパを記入してもらいます。
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評価方法と割合
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評価方法
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次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
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評価の割合
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【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（6）％ Minute paper
・（70）％ 学期末試験
・（14）％ レポート
・ (10) ％ 演習の発表
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ルーブリック
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【授業別ルーブリック】
| 評価項目 | 評価基準 |
| 知識・理解・技能 |
| S（達成度９０％〜１００％） | 位相空間論の十分な理解を有しているだけでなく，基礎的な事項を合わせて使うべき様々な状況にも対応できる技能を習得している。 |
| A（達成度８０％〜９０％未満） | 位相空間論のほぼ十分な理解を有しており，基礎的な事項を合わせて使うべき状況のいくつかには対応できる。 |
| B（達成度７０％〜８０％未満） | 位相空間論の基本的な事項の定義や性質について理解を有している。 |
| C（達成度６０％〜７０％未満） | 位相空間論の幾つかの基本的な事項の定義や性質について理解している。 |
| 不可（達成度６０％未満） | 位相空間論の理解が初歩的段階にとどまっている。 |
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授業時間外の学修に関する指示
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予習に関する指示
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★2．オンデマンド教材（授業内容の一部）
予め授業で用いる資料と演習問題をWebclassに掲載します。
授業内容および教科書の予習をしておくこと。予習に要する時間30分,さらに下記で定める復習などの学習時間を含め,
期間を通して通算60時間の自習時間が必要である。
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予習に関する教材
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オンデマンド教材（授業内容の一部）
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復習に関する指示
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★2．オンデマンド教材（授業内容の一部）
授業の資料と演習問題をWebclassに掲載します。
授業内容および教科書の復習をしておくこと。授業後に内容を理解し演習問題を解くのに要する時間60分,
さらに上記で定めた予習などの学習時間を含め, 期間を通して通算60時間の自習時間が必要である。
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復習に関する教材
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オンデマンド教材（授業内容の一部）
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教科書・参考書
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教科書
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9784785315870
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藤岡敦
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裳華房
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2020
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9780486663524
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Bert Mendelson
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Dover Publications
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1990
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参考書
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9784785315962
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梅原雅顕，一木俊助
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裳華房
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2022
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9784785314125
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内田伏一
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裳華房
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2020
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教科書・参考書補足
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本授業の内容は位相空間論の標準的カリキュラムなので紹介したどのテキストでもしっかりと勉強できますが，今回は藤岡敦先生の本の内容に沿って授業を進める予定です。英語コースの方はDoverの本がお薦めです。また，梅原先生・一木先生，内田先生の本を参考にするとより深い学びになると思います。
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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授業に関する質問等はe-mail（アカンサスポータル）で予約してください。
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履修条件
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第3クォータに開講される数学通論Aを受講すること。
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