科目名[英文名]
現代幾何学[Modern Geometry]
担当教員[ローマ字表記]
長谷川 和志
[
HASEGAWA, Kazuyuki
]
科目ナンバー
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科目ナンバリングとは
時間割番号
34116
科目区分
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講義形態
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開講学域等
人間社会学域
適正人数
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開講学期
Q4
曜日・時限
火4,金4
単位数
1単位
授業形態
60単位上限
対象学生
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キーワード
曲線，曲面
講義室情報
人間社会第２講義棟 405講義室
開放科目
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備考
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授業の主題
平面内の曲線と，空間内の曲線および曲面について学習します．
授業の目標
曲線および曲面の基本的な幾何学量である曲率，捩率，ガウス曲率，平均曲率等が計算ができ，それらの幾何学的意味を理解することを目標とします．
学生の学修目標
中学校・高等学校数学科の幾何学分野の専門知識・技能を深める．
講義全般を通して, 具体例を挙げながら説明します. 学生諸君も, 自ら具体的な計算を行いながら, 理解を深めて欲しいと思います. また，ここでは，これまで学習した微分積分学と線形代数学を用いるので，これらの理解が不十分の場合はしっかりと復習しておくこと.
学修成果
曲線や曲面に関する基礎事項が得られる。
授業概要
第1回 基礎事項の復習
第2回 基礎事項の復習
第3回 平面上の曲線の定義・例
第4回 弧長パラメータ
第5回 曲率
第6回 基本定理
第7回 中間試験
第8回 空間内の曲線の例
第9回 フレネ・セレの公式
第10回 基本定理
第11回 曲面論のための基礎事項の復習
第12回 第一基本量
第13回 第二基本量
第14回 ガウス曲率・平均曲率
第15回 具体例における各種の曲率の計算
前回学習内容をしっかり復習し、授業に臨むこと。
評価方法と割合
評価方法
次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
評価の割合
【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（ ）％ 小テスト
・（20）％ 中間試験
・（80）％ 学期末試験
・（ ）％ レポート
・（ ）％ 出席状況
・（ ）％ 演習の発表点
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
予習に関する教材
復習に関する指示
不明な点は自身で調べるか教員に質問をすること。
復習に関する教材
教科書・参考書
教科書・参考書補足
特に指定しないが，参考書等は随時紹介する．
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
水曜日 15:00-16:30
履修条件
集合論, 微分積分学, 線形代数学の標準的な知識を仮定します.
その他履修上の注意事項や学習上の助言
初回の講義時に行う．
特記事項
特になし
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