科目名[英文名]
幾何学基礎Ｂ[Fundamentals of Geometry B]
担当教員[ローマ字表記]
長谷川 和志
[
HASEGAWA, Kazuyuki
]
科目ナンバー
EDLC3322A
科目ナンバリングとは
時間割番号
34111
科目区分
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講義形態
講義
開講学域等
人間社会学域
適正人数
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開講学期
Q2
曜日・時限
木1〜2
単位数
2単位
授業形態
60単位上限
対象学生
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キーワード
計量ベクトル空間, 正規直交基底, 固有値と固有ベクトル, 行列の対角化, Hamilton-Cayleyの定理
講義室情報
人間社会第２講義棟 405講義室（対面のみ）
開放科目
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備考
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授業の主題
行列の対角化の理論について講義します.
授業の目標
行列の固有値と固有ベクトルの計算を自在に行なえるようになるとともに, 線型写像の表現行列に応用することで, 線型写像をより視覚的, 幾何学的に捉えることができることを到達目標とします.
学生の学修目標
中学校・高等学校数学科の幾何学分野の基礎知識・技能を身につける.
計算ができることのみではなく，抽象的概念や証明等を理解する．
学修成果
行列の固有値と固有ベクトルの計算を自在に行なえるようになるとともに, 線型写像の表現行列に応用することで, 線型写像をより視覚的, 幾何学的に捉えることができるようになる。
授業概要
第1〜5回 計量ベクトル空間
第1回 内積
第2回 シュワルツの不等式
第3回 正規直交系（基底）
第4回 グラム‐シュミットの直交化法
第5回 直交変換
第6〜9回 固有値と固有ベクトル
第6回 固有値，固有ベクトル
第7回 固有多項式
第8回 中間試験
第9回 固有空間
第10〜15回 行列の対角化
第10回 相似な行列
第11回 行列の対角化
第12回 対称行列の直交行列による対角化
第13回 ケーリー・ハミルトンの定理
第14回 フロベニウスの定理
第15回 応用
前回学習内容をしっかり復習し、授業に臨むこと。
評価方法と割合
評価方法
次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
評価の割合
【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（ ）％ 小テスト
・（15）％ 中間試験
・（70）％ 学期末試験
・（ ）％ レポート
・（ ）％ 出席状況
・（15）％ WebWork
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
予習に関する教材
復習に関する指示
不明な点は自身で調べるか教員に質問をすること。
復習に関する教材
教科書・参考書
教科書・参考書補足
特に指定しないが，参考書等は随時紹介する．
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
水曜日15:00-16:30
履修条件
行列と行列式, 幾何学基礎Ａを既に履修済みであることが望ましい.
その他履修上の注意事項や学習上の助言
初回の講義時に行う．
特記事項
カリキュラムの中の位置づけ
本講義の内容は, 行列と行列式と幾何学基礎Ａの続きである.
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