授業の主題
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関数解析学の基礎的手法を学ぶ．主題は，ヒルベルト空間，バナッハ空間上の線形汎関数や線形作用素の基礎理論，双対空間と弱収束である．
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授業の目標
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関数解析の３つの重要な定理（Banach-Steinhausの定理（一様有界性原理），開写像定理（閉グラフ定理），Hahn-Banachの定理）や，Banach空間の共役空間と弱収束，コンパクト作用素の基礎事項について学ぶ．また，これらを具体例に適用し，現在解析学における関数解析的手法の重要性を認識する．
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学生の学修目標
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例えば，与えられた作用素のノルムをその定義や各種の定理を使って計算できるなど，具体的な例に対して計算できるようになること．但し，そうなるためにはある程度時間をかけて自習することが必要になる．
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授業概要
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特になし
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講義スケジュール
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| 講義回 | テーマ | 具体的な内容 | 担当教員 |
| 1 | 連続関数の空間の復習、Lebesgue積分の復習 | | |
| 2 | Banach 空間と Hilbert 空間，定義と例，基本的な性質 | | |
| 3 | 直交射影と射影定理 | | |
| 4 | 正規直交基底 | | |
| 5 | シュミットの直交化 | | |
| 6 | Banach 空間上の有界線形作用素とそのノルム，有界線形作用素の空間 | | |
| 7 | 有界線形汎関数，双対空間，具体例 | | |
| 8 | 閉線形作用素とその例 | | |
| 9 | Baire の定理とその応用：開写像定理，閉グラフ定理 | | |
| 10 | 作用素の強収束と Banach-Steinhaus の諸定理 | | |
| 11 | Hahn-Banach の拡張定理 | | |
| 12 | 凸集合とその分離の定理
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| 13 | 回帰性
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| 14 | 弱位相と汎弱位相
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| 15 | 回帰性と弱位相との関係 | | |
| 16 | まとめ
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評価方法と割合
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評価方法
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次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
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評価の割合
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【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（ ）％ 小テスト
・（ ）％ 中間試験
・（ ）％ 学期末試験
・（100）％ レポート
・（ ）％ 出席状況
・（ ）％ 演習の発表点
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授業時間外の学修に関する指示
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予習に関する指示
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教科書をじっくり読むことや自発的な問題演習が期待されている。予習課題に要する時間60分，授業後に内容を確認するのに要する時間30分，さらにそれらの学習時間を含め，期間を通して通算60時間の自習時間が必要である。ただし，必要な自習時間には個人差があり，何よりも各人の主体的学習が重要である。また，本授業では，アクティブラーニングとして，各講義中に数題の問題（レポート）を課す。
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教科書・参考書
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教科書
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978-1-84800-004-9
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Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson
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Springer
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2008
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参考書
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978-4000078108
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藤田宏, 黒田成俊, 伊藤清三著
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岩波書店
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1991
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978-4-946552-18-2
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宮島静雄著
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横浜図書
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2014
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978-0387709130
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Haim Brezis
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Springer
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2011
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教科書・参考書補足
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教科書： Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson 著「Linear functional analysis」，Springer．
は，eBook が学内利用（ダウンロード等）可能です。
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84800-005-6
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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初回の授業において説明する．
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履修条件
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解析学 2A, 2Bを履修していることが強く望まれるが，4履修の必須条件ではない．
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その他履修上の注意事項や学習上の助言
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初回の授業において説明する．
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カリキュラムの中の位置づけ
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関数解析を用いる分野（偏微分方程式論，大域解析学，数理物理学等）に進むための基礎的手法を学ぶことにもなる．
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