授業の主題
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整数論とその応用
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授業の目標
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数学の中心的なテーマの一つであると同時に、近年情報科学や暗号理論でも重要性を増している整数論について学びます。
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学生の学修目標
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初歩的な整数論を自力で扱うことができるようになることです。
具体的には合同式、p進数、平方剰余の基本的な理論の理解と、その具体的な計算ができるようになることです。
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学修成果
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フェルマー、オイラー、ガウス、ラグランジュ、ルジャンドルなどの歴史的な数学者が整数論で何をなしたかを知ることができます。
また、それらの最近の応用例を知ることができます。
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授業概要
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整数論における基礎的な理論と具体例を学びます。
1. 合同式
2. 合同式
3. 合同式 (p 進数入門)
4. 合同式 (p 進数入門)
5. Fermat の定理と有限体
6. Fermat の定理と有限体
7. Fermat の定理と有限体
8. 演習
ただし、出席者の興味・反応を見ながら、授業内容を適宜変更することはあり得ます。
受講者には最低3時間の自習が期待されます。
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評価方法と割合
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評価の割合
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演習 50
レポート 50
出席が多少考慮されます。
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授業時間外の学修に関する指示
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復習に関する指示
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授業後に内容を確認するのに、期間を通して通算30時間の自習時間が必要である。なお、各講義中に数題の問題（ワーク）を課すが、それは、周りと相談しながら完成して、授業終了時に提出する。
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教科書・参考書
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参考書
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初学者のための整数論
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アンドレ・ヴェイユ
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ちくま学芸文庫
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フェルマーの系譜
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W. シャーラウ, H. オポルカ
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日本評論社
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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詳細は授業中に指示します。
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履修条件
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ありません。
ただし、代数学の授業で扱う一般論の最も典型的な具体例を扱うことになるので、代数学1, 代数学2の授業を履修していると望ましいです。
また、数理解析概論の授業の理論的側面を扱うこともあるので、数理解析概論を履修することもお勧めします。
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その他履修上の注意事項や学習上の助言
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レポートでプログラミング向きの選択問題を課しますが、必答問題ではなく、プログラミングをやらない人が不利になることはありません。
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