授業の主題
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体とガロア理論
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授業の目標
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体の基礎理論とガロア理論を講ずる. この講義は，２年次開講の線形代数学（線形空間Ａ，Ｂ），３年次開講の群論 (代数学１Ａ, １Ｂ), 環論 (代数学２Ａ, ２Ｂ) に基づく．L を体 K 上の有限次ガロア拡大，G を L の K 上の自己同型全体のなす群とする．このとき，拡大 L / K の中間体の全体と G の部分群の全体の間には自然な全単射が存在する（ガロア対応）．ガロア理論は美しいだけでなく，現代数学の原点の一つである．更にこのコースでは，ガロア理論の幾つかの応用（正 n 角形の作図問題，アーベルの定理）にも触れる予定である．
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学生の学修目標
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(1) 体の基礎的理論（拡大次数，代数拡大，分離拡大，正規拡大）の習得．
(2) ガロア対応の考え方の理解．
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授業概要
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1. 序
2. 体の定義と例
3. 代数拡大
4. 超越拡大
5. 代数閉包
6. 正規拡大
7. 分離性
8. トレースとノルム
9. ガロアの基本定理
10. 例と応用
11. 円分体
12. クンマー拡大
13. 定規とコンパスによる作図
14. 可解拡大とアーベルの定理
15. 多項式のガロア群
16. 無限次ガロア拡大
受講生は，予習・復習を含め 60 時間の自習時間が必要である．
アクティブ・ラーニングとして演習とレポートを課す．
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評価方法と割合
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評価方法
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次項の項目及び割合で総合評価し，次のとおり判定する．
「Ｓ（達成度90％～100％）」，「Ａ（同80％～90％未満）」，
「Ｂ（同70％～80％未満）」，「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし，
「不可（同60％未満）」を不合格とする．（標準評価方法）
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評価の割合
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授業には，３分の２以上の出席を必要とする．
演習 40%
レポート 60%
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授業時間外の学修に関する指示
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復習に関する指示
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授業で出された演習問題を解くこと．
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教科書・参考書
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参考書
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9784254114348
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永尾汎著
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朝倉書店
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1983
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9784000078139
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藤﨑源二郎
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岩波書店
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1997
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9784535786608
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雪江明彦
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日本評論社
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2010
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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最初の時間に指示する.
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履修条件
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特になし
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