授業の主題
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環論の基礎。
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授業の目標
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環とは加法と乗法が定義されている集合のことです。整数全体の集合や多項式全体の集合が典型的な環の例です。環の理論は整数論や代数幾何学の基礎を与えます。この授業の目標は環論の基礎を学ぶことです。
授業では適宜演習も行います。環論における一般論は、整数の研究や、方程式で定義される幾何学的対象(代数多様体)を取り扱う際に実践的に応用されます。演習では実践的な具体例も多く紹介する予定です。
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授業概要
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(1) 環の定義
(2) イデアル
(3) 剰余環
(4) 準同型定理
(5) 多項式環
(6) ユークリッド整域
(7) 直積と中国式剰余定理
(8) 期末試験
出席者の理解・反応を見て、内容が変更されることはありえます。
アクティブ・ラーニングとして演習・宿題を複数回課します。
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評価方法と割合
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評価の割合
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試験 75％
演習とレポート 25％
【11月21日更新】試験実施の場合、
11月27日(金) 3限 第4講義室 (いつもと違う)
です。
試験実施のつもりで準備していてください。
しかし、状況急変の場合はレポートに切り替えます。
詳細はポータルと受講者向けメッセージをご覧ください。
【注意】COVID-19 感染拡大のために対面試験の実施が難しくなった場合、評価方法を変更する可能性があります。評価方法に変更があった場合は、授業中のアナウンスやメールで適宜周知します。
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授業時間外の学修に関する指示
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予習に関する指示
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受講生は最低毎週3 時間の予習復習の時間が必要です。
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教科書・参考書
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参考書
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Algebra (Chapter 11, 12, 13, 14)
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M. Artin
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Pearson
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Introduction to commutative algebra
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M. Atiyah and I. MacDonald
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Addison-Wesley
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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初回に提示します。
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履修条件
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その他履修上の注意事項や学習上の助言
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代数学1A,1B,2Bも履修することが望ましいです。
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特記事項
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【初回10月2日の実施方法】(9月30日時点)
10月2日は対面授業を開講します。
出席希望者は理工の出席ルールを守ってください。
動画視聴希望者はアカンサスポータル上の詳細をご覧ください。
【注意】(9月20日時点)
・COVID-19 感染拡大防止のため、状況に応じて開講形態を考慮します。
受講者数が教室定員を超えたので、対面出席者数を制限しながらの授業を行います。
出席希望者は、理工で統一の「対面授業ルール」の表に従って出席してください。
・講義の動画はオンデマンド型でも公開したいと希望しています。
健康に不安がある方や、高齢のご家族と住んでおられる方など、出席しない学生が不利にならないように注意します。
・この授業はオーソドックスな環論がテーマです。
環論では古今東西で通用するような参考文献が何種類も出回っています。
COVID-19 云々に関わらず、自分に合った文献を見つけて自学することが十分に可能な科目であり、むしろこの分野を将来的に専門としたい方は自学でテキストを読み進めていくことが大いに推奨されます。
参考文献について詳細はアカンサスポータル上の該当ページをご覧ください。
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