科目名[英文名]
ベクトル解析及び演習[Theory of Vector Analysis and Exercise]
担当教員[ローマ字表記]
松谷 茂樹
[
MATSUTANI, Shigeki
]
科目ナンバー
MATH2944A
科目ナンバリングとは
時間割番号
12502
科目区分
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講義形態
演習
開講学域等
理工学域
適正人数
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開講学期
Q1,Q2
曜日・時限
水3
単位数
2単位
授業形態
60単位上限
対象学生
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キーワード
【遠隔】「オンデマンド教材型」ベクトル場，発散，回転，線積分，面積分
講義室情報
自然科学大講義棟(総合研究棟Ⅵ) AV講義室
開放科目
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備考
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授業の主題
理工学のあらゆる分野において利用される応用数学の基本的な題目を学ぶ。講義では工学系数学の基本的な発想を理解し，各題目の技法と応用力を身に付ける。受講生には微分積分学および線形代数の基礎知識を要求する。
授業の目標
力学，流体力学，電磁気学等を学ぶ上で必須であるベクトル解析の基本事項を解説する。多変数の微分積分や線形代数の重要性が再認識されるはずである。スカラー場やベクトル場が与えられたとき，勾配，回転，発散などを求め，その意味を理解できること，発散定理，ストークスの定理等を利用することができるようになることを目標とする。
学生の学修目標
1. ベクトルの内積と外積およびその幾何学的意味が理解できる。
2. 勾配，発散，回転を求めることができ，これらの基本的な性質を理解する。
3. 曲線や曲面をパラメータ表示し，図形との対応関係が把握できる。
4. 線積分，面積分の定義と性質を習得し計算ができようになる。
5. 発散定理，ストークスの定理を理解し利用することができるようになる。
授業概要
学生の学修目標に向け，座学を通して内容を理解することと，毎週与える課題を解きレポートを提出することで講義で示された内容の理解を深めることから本授業は成り立っている。
本授業は専門を学ぶ上で必要となる理工系の積み上げの科目の一つである。演習であるレポートや、個々の質問を通して、主体的，能動的理解を目指す。
以下、内容である
1. ベクトルの内積を復習する
2. ベクトルの外積と３重積を学ぶ
3. ベクトル関数の微分 を学ぶ
4. 曲線の長さ，曲率を学ぶ
5. 曲面の面積を学ぶ
6. スカラー場の勾配を学ぶ
7. ベクトル場の発散を学ぶ
8. 中間試験
9. ベクトル場の回転を学ぶ
10. スカラー場とベクトル場の線積分を学ぶ
11. ベクトル場の線積分の性質，スカラーポテンシャルを学ぶ
12. スカラー場とベクトル場の面積分を学ぶ
13. ガウスの発散定理を学ぶ
14. グリーンの定理を学ぶ
15. ストークスの定理を学ぶ
16. 期末試験
評価方法と割合
評価方法
レポート，演習，定期試験を総合して判断する。
遠隔授業のため次に変更: 通常レポート・ノート分50点，試験相当レポート50点 （☆10点分）6/1
評価の割合
授業には、３分の２以上の出席を必要とする。
100点満点（演習20点、中間試験40点、期末試験40点）で60点以上を合格とする。
遠隔授業のため次に変更: 通常レポート・ノート分50点，試験相当レポート50点 （☆10点分）6/1
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
次回の講義内容についてテキスト該当部分を読んでくること。
予習に関する教材
復習に関する指示
宿題はこの講義の重要な部分であり，その問題は理解を確実なものとするように出題されます．従って，学生諸君はできるだけ早めに取り組んで下さい．(次の講義の開始時までに提出しなければなりません．)
復習に関する教材
教科書・参考書
教科書
教科書
書名
Advanced ベクトル解析
ISBN
978-4-320-01638-5
著者名
立花俊一 他
出版社
共立出版
出版年
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
オフィスアワーは授業のガイダンスの時に連絡します．
履修条件
その他履修上の注意事項や学習上の助言
授業以外に講義30回分の学外学習（予習・復習）が必要である。復習用の宿題がほぼ毎回出るので、自分の力で解いてください。レポートや演習で出来なかった問題は、良く復習し理解してください。関連図書の演習問題も解いてみること。
特記事項
特になし
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