授業の主題
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多変数関数の積分法およびベクトル解析に関する入門的講義
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授業の目標
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実社会における多くの科学的問題は複数の変数と関係式を用いて記述されている.そのため,多変数関数の微積分は理学や工学への数学の応用において,基本的な道具として用いられている.本講義の目的は,多変数関数の積分法およびベクトル解析に関する基本的な事項を学ぶことである.
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学生の学修目標
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・多重積分を適切な方法で計算でき, それを面積や体積などを求める問題に利用できる.
・ベクトル場の勾配, 発散や線積分の概念を理解し, 計算できる.
・グリーンの定理などの重要な定理の内容を理解し, 利用できる.
・証明や論述を説得力のある方法で行えるようになる.
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授業概要
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1.重積分
2.累次積分
3.重積分の変数変換 I
4.重積分の変数変換 II
5.ベクトル場の線積分
6.ベクトル場の勾配・発散
7.グリーンの定理
8.まとめと試験
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講義スケジュール
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講義回 | テーマ | 具体的な内容 | 担当教員 |
1 | | 原則として、 対面:名列番号が奇数の学生 遠隔:名列番号が偶数の学生 | |
2 | | 原則として、 対面:名列番号が偶数の学生 遠隔:名列番号が奇数の学生 | |
3 | | 原則として、 対面:名列番号が奇数の学生 遠隔:名列番号が偶数の学生 | |
4 | | 原則として、 対面:名列番号が偶数の学生 遠隔:名列番号が奇数の学生 | |
5 | | 原則として、 対面:名列番号が偶数の学生 遠隔:名列番号が奇数の学生 | |
6 | | 原則として、 対面:名列番号が奇数の学生 遠隔:名列番号が偶数の学生 | |
7 | | 原則として、 対面:名列番号が奇数の学生 遠隔:名列番号が偶数の学生 | |
8 | | 全員対面で試験を実施 | |
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評価方法と割合
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評価方法
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次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「S(達成度90%~100%)」、「A(同80%~90%未満)」、
「B(同70%~80%未満)」、「C(同60%~70%未満)」を合格とし、
「不可(同60%未満)」を不合格とする。(標準評価方法)
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評価の割合
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【授業には3分の2以上の出席を必要とする】
・( )% 小テスト
・( )% 中間試験
・(80)% 学期末試験
・( )% レポート
・( )% 出席状況
・(20)% 演習の発表点
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授業時間外の学修に関する指示
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予習に関する指示
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テキストをじっくり読むことや,定期テストに向けた自発的な問題演習が期待されている。予習課題に要する時間60分,授業後に内容を確認するのに要する時間30分,さらにそれらの学習時間を含め,期間を通して通算60時間の自習時間が必要である。ただし,必要な自習時間には個人差があり,1年次や高校での学習内容を復習する必要が生じる場合もあるため,何よりも各人の主体的学習が重要である。また,本授業では,アクティブラーニングとして,小テストを複数回,また学生による演習問題の解答発表の場を設ける予定である。
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教科書・参考書
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教科書
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9780486457956
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Avner Friedman
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Dover Publications
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2012
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参考書
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9784785314088
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難波誠著
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裳華房
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1996
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教科書・参考書補足
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教科書:
Avner Friedman 著「Advanced Calculus」,Dover Publications.
注:金沢大学では電子書籍として購入していますので,学内でパソコンなどを使って閲覧することができます。
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オフィスアワー等(学生からの質問への対応方法等)
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初回講義時に指示する.
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履修条件
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基礎解析1A, 1Bおよび基礎解析2Aを履修していること。
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