授業の主題
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（抽象）線形空間論入門
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授業の目標
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本授業では，線形空間論の講義と演習を行います。線形空間論は「和・定数倍・ゼロベクトルがある」という条件だけから導くことのできる理論体系となっています。ゆえに線形空間論で証明される結果は，幾何ベクトルにも，数ベクトルにも，多項式にも，連続関数にも適用できます．よって，抽象的な設定ですが高い汎用性を持っています。本授業では，線形空間の基礎理論，特に線形変換の対角化およびジョルダン標準形の理解を得ることを目標とします。
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学生の学修目標
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(1) 線形変換の固有値・固有空間の概念を理解する。
(2) 線形変換の対角化，ジョルダン標準形を理解する。
(3) 演習を通して線形空間の基礎理論に習熟し，理解を深める。
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学修成果
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(1) 線形変換の固有値・固有空間の概念を理解する。
(2) 線形変換の対角化，ジョルダン標準形を理解する。
(3) 演習を通して線形空間の基礎理論に習熟し，理解を深める。
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授業概要
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1. 線形変換の固有値と固有空間 (1)
2. 線形変換の固有値と固有空間 (2)
3. 線形変換の対角化
4. 演習 (1)：固有値と固有ベクトル
5. ケーリー・ハミルトンの定理 (1)
6. ケーリー・ハミルトンの定理 (2)
7. 広義固有空間
8. 演習 (2)：広義固有空間
9. べき零変換 (1)
10. べき零変換 (2)
11. ジョルダン標準形 (1)
12. ジョルダン標準形 (2)
13. 計量線形空間
14. 演習 (3)：ジョルダン標準形
15. 期末試験
16. 総括
ただし，受講生の予備知識や理解の状況により内容や順序が変わることがあります。また，本授業ではアクティブ・ラーニングとして各授業終了の際にミニッツペーパを記入してもらいます。
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評価方法と割合
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評価方法
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次項の項目及び割合で総合評価し、次のとおり判定する。
「Ｓ（達成度90％～100％）」、「Ａ（同80％～90％未満）」、
「Ｂ（同70％～80％未満）」、「Ｃ（同60％～70％未満）」を合格とし、
「不可（同60％未満）」を不合格とする。（標準評価方法）
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評価の割合
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【授業には３分の２以上の出席を必要とする】
・（20）％ ミニッツペーパー
・（60）％ 学期末試験
・（20）％ レポート
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授業時間外の学修に関する指示
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予習に関する指示
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授業概要で示されている次回の範囲について，あらかじめいずれかの参考書を読んでおく．
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復習に関する指示
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授業でとったノートの論理的なギャップを埋め，完ぺきな内容のノートを作るとともに，演習問題を解くことにより理解のさらなる定着を図る．
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教科書・参考書
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参考書
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9784563003814
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三宅敏恒
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培風館
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2008
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9780486635187
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Georgi E. Shilov
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Dover
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1977
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教科書・参考書補足
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本授業は線形空間論の標準的カリキュラムで進めるので線形空間論の関するどのテキストでもしっかりと勉強できます。英語クラスを希望する学生は，英語のテキストの標準的本としてShilovの本を推奨します（本学では電子書籍として購入しています）。なお，学類１年生の線形代数学のテキストであった三宅先生の本も本授業のテキストとして適しています。
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オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
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授業に関する質問等はe-mail（アカンサスポータル）で予約してください。
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履修条件
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第1クォータに開講される「線形空間Ａ」を受講すること。
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特記事項
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本授業で設定する英語のレベルは以下の通りです。
［総合指標］初級・中級レベル ※履修者の状況により，授業の中で調整することがあります。
［板書・資料に用いる言語］主に英語（※本授業は数学コースおよび計算科学コース計算数理プログラムの必修科目なので，日本語を理解していないと今後の学習に問題があるので，日本語による解説も入れる）
［担当教員が話す言語］英語と日本語を混用する（注：高度な内容については日本語で説明します。）
［学生が話す・書く言語］英語と日本語いずれでも可。ただし，英語クラスは英語で書いたり話したりするよう努めること
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