科目名[英文名]
論理学から見る世界２：述語論理入門[World seen from logic 2: introduction to predicate logic]
担当教員[ローマ字表記]
黒川 英徳
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KUROKAWA, Hidenori
]
科目ナンバー
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科目ナンバリングとは
時間割番号
10041
科目区分
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講義形態
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開講学域等
人間社会学域
適正人数
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開講学期
Q4
曜日・時限
木4
単位数
1単位
授業形態
60単位上限
対象学生
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キーワード
一階述語論理、妥当性、論理的真理、証明、意味論、モデル論、証明論、自然演繹
講義室情報
総合教育講義棟 C4講義室
開放科目
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備考
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授業の主題
この講義では，GS科目「３D論理学から見る世界」における命題論理についての講義をうけて，さらにその先にある発展的話題である一階述語論理について議論する．一階述語論理とは，命題論理に加えて，「すべての〜」「〜が存在する」を意味する「量化子」と呼ばれる表現を含む推論を扱うことができる論理であり，現代論理学の基礎となる標準的な論理である．（命題論理はその初歩的な部分と言える．）
命題論理とは異なり，述語論理に対応する言語表現を含む推論においては素朴な自然言語による推論がミスリーディングな結果をもたらすことが明確に知られている．この講義ではそうした誤りをさけて正しく推論するためにはどのようにすればよいかということから議論を始める．
この講義ではさらに一階述語論理の言語（特に量化子の特性）について，また一階述語論理の意味論（モデル論）について説明し，その後一階述語論理の証明論，特にタブローの体系，自然演繹と呼ばれる一階述語論理における証明体系について解説する。
授業の目標
１）なぜ命題論理では我々の推論を扱うのに不十分なのかを議論する．
２）自然言語は量化子の扱いについて曖昧さをもつことを議論する．
３）そのことを踏まえ，特に量化を含む推論が形式的な言語を使うことによっていかにして明晰に分析されるようになるのかを説明する．
学生の学修目標
「３D論理学から見る世界」で設定した，論理的に正しいとはどのようなことかについての概念的理解，論理的に正しい推論をするための技術を習得するという目標を一階述語論理まで拡張する．
学修成果
１）推論の正しさについて，一階述語論理を含む範囲で理解することができる．
２）一階述語論理の基本的な知識を身につけることができる．
授業概要
第１回 イントロダクション：命題論理から一階述語論理へ．量化子，自由変項と束縛
変項，一階述語論理の言語，自然言語から形式言語への翻訳
第２回 一階述語論理の意味論１：構造，モデル
第３回 一階述語論理の意味論２：妥当性，その他
第４回 意味論から証明論へ：一階述語論理におけるタブローの体系
第５回 一階述語論理の証明論：自然演繹 I
第６回 一階述語論理の証明論：自然演繹 II
第７回 メタ定理：健全性定理，完全性定理の内容について
第８回 まとめとテスト
ほぼ毎回宿題を課す．また講義に関する簡単なコメントを宿題と一緒に提出することを義務とする．
評価方法と割合
評価方法
学期末テスト，宿題，コメントの合計で評価を決める．評価は標準評価法に従う．
評価の割合
テスト７５％，宿題２０％，コメント５％
授業時間外の学修に関する指示
予習に関する指示
予め配布物を用意しておく予定なので，その配布物に目を通しておくこと
予習に関する教材
復習に関する指示
このクラスでは復習が特に重要である．ここで主として念頭においている復習とは演習のことである．宿題をこなすだけでなく，配布物に載っている他の練習問題もできるだけ自分で解いてみること．
復習に関する教材
教科書・参考書
教科書・参考書補足
教科書 ウェブクラスに配布物をアップロードする予定である．
参考書 必要に応じて指定する．
オフィスアワー等（学生からの質問への対応方法等）
随時メール等で質問を受け付ける．時間がかかりそうな場合にはメールでアポイントメントを取って欲しい．
履修条件
「３D 論理学から見る世界」を履修することが履修の条件となる．
その他履修上の注意事項や学習上の助言
このクラスは「３D 論理学から見る世界」の内容を前提として行うので履修の際は注意すること．また「３D 論理学から見る世界」と同様に，自ら計算したり，証明したりして積極的に考える姿勢が求められる．
特記事項
特記事項
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